【求助于高数达人】一道无穷级数求和问题（写出具体过程）
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这不就是e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+...中令x=3即可。
考虑f(x)=1+x+x^2/2!+...，收敛半径R=正无穷。
于是f'(x)=1+x+x^2/2!+...=f(x)，
[e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)*(f'(x)-f(x))=0，
故e^(-x)*f(x)恒等于e^(-0)*f(0)=1，
即f(x)=e^x。
因此原数项级数=e^3
考虑f(x)=1+x+x^2/2!+...，收敛半径R=正无穷。
于是f'(x)=1+x+x^2/2!+...=f(x)，
[e^(-x)*f(x)]'=e^(-x)*(f'(x)-f(x))=0，
故e^(-x)*f(x)恒等于e^(-0)*f(0)=1，
即f(x)=e^x。
因此原数项级数=e^3
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利用 e^x 的泰勒展开式：e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+........+x^n/n!+........
因此所求和为 e^3 。
因此所求和为 e^3 。
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e^3................................................
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