Question

已知三角形的一个内角为180-n，最大角与最小角差为24，求n的取值范围

Answer 1

解：由于三角形的一个内角为180-n，所以三角形内另两个角之和是n
设三角形的三个角度数分别是α,β,γ,且有α≥β≥γ. 由题设α-γ=24.
(1)若β+γ=n,则α=180°-n,
γ=α-24°=156°-n,β=n-γ=2n-156°.
所以
156°-n≤2n-156°≤180°-n,
所以 104°≤n≤112°.
(2)若α+γ=n,则β=180°-n,于是α＝n＋24,2γ＝n－24
（n-24°）／2≤180°-n≤（n＋24°）／2
n-24°≤360°-2n≤n＋24°
所以 112°≤n≤128°.
(3)若α+β=n,则γ=180°-n,α=γ+24°=204°-n,β=n-α=2n-204°.于是
180°- n≤2n-204°≤204°-n,
所以 128°≤n≤136°.
综上所述,n的取值范围是104°≤n≤136°

Answer 2

设A=180-n
则B+C=n
当A为最大角时，B或C为最小角，假设B为最小角，则有：A>C>B
A-B=24
B=A-24
=180-n-24
=156-n
180-n-B=24
180-n-(n-C)=24
C=2n-156
180-n>2n-156>156-n
180>3n-156>156
336>3n>312
112>n>104
当A为最小角时，B或C为最大角，假设B为最大角，则有：B>C>A

B-A=24
B=A+24=180-n+24=204-n
C=n-B=n-204+n=2n-204
204-n>2n-204>180-n
204>3n-204>180
408>3n>384
136>n>128
因此，n的取值范围是：104<n<112或者128<n<136