Question

高数关于积分的求导

∫(0~x)f(t)dt
这个积分如果对x 求导就是一个标准的变上限积分=f(x)对吧
那么对t求导呢

Answer 1

t 并不是这个函数F(x)的变量，因此如果你非要对 t 求导的话，那么结果为0，因为F(x)只与x有关，与 t 无关。

此处：F(x)=∫(0~x)f(t)dt，注意F(x)是指这个积分算完后的结果，这个积分算完后是没有 t 的。
例如：F(x)=∫(0~x) cost dt
则：
F(x)=∫(0~x) cost dt
=sint |(0~x)
=sinx
结果就是一个x的函数。

【数学之美】团队为你解答，如有疑问请追问，如果解决问题请采纳。

Answer 2

假设f(t)的一个原函数是F(t)
则积分=F(x)-F(0)
对t求导
则x看做常数了
所以F(x)-F(0)是常数
所以导数为0

Answer 3

那就等于0呗！

追问

开什么玩笑 f(t)这里，T是变量了 X才是常数好吧

追答

信不信由你！