Question

对任意两个随机变量X和Y,由D（X+Y）＝D(X)+D(Y)可以推断()

X和Y不相关
X和Y相互独立
X和Y的相关系数等于-1
D(XY)＝D(X)D(Y)

Answer 1

X和Y相互独立

D(XY)＝D(X)D(Y)

追问

是单选，只有一个正确答案，？？？

追答

X和Y相互独立

Answer 2

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y)
COV(X，Y) 是表示x和y的协方差，COV(X，Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
如果D(x+y)=D(x)+D(y)，我们就能得到协方差COV(X，Y)=0
如果X与Y是相互独立的，那么二者之间的协方差就是0。
但是，反过来并不成立。
即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是相互独立的。
X与Y的协方差为0时，只能说明X和Y不相关，即没有线性关系，但并不一定相互独立
所以结论是X与Y不相关