Question

将y=sin(2x+4/π)的图像向右平移π/8个单位长度,再将横坐标压缩到原来的1/2,所得解析式？答案为y=sin4x

怎么求得，详解谢谢

Answer 1

向右平移π/8个单位

是y=sin[2(x-π/8)+π/4]=sin2x

横坐标压缩到原来的1/2

即x系数除以1/2
所以是y=4x

Answer 2

y=sin(2x＋π/4) =======>>> 向右平移π/8个单位，得
y=sin[2(x－π/8)＋(π/4)]
y=sin(2x) =========>>> 横坐标压缩为原来的1/2，得：
y=sin[2×(2x)]
y=sin4x

追问

为什么不是y=sin(2x＋π/4+π/8)，不是图像整体平移吗

追答

函数图像平移，这个平移的数量，是对x来说的，即：
向右平移π/8个单位，就是用x－π/8替代函数解析式中的x，即：
y=sin(2x＋π/4) =====>> 向右平移π/8个单位，得：y=sin[2(x－π/8)＋(π/4)]
即：y=sin(2x)