Question

已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）若向量AP=向量AB+λ向量AC，（λ∈R），试问：

λ为何值时，点P在一，三象限交平分线上？

Answer 1

设：P(x，y)
则：
AP=(x－2，y－3)、AB=(3，1)、AC=(5，7)
得：
(x－2，y－3)=(3，1)＋λ(5，7)=(5λ＋3，7λ＋1)
即：
x－2=5λ＋3、y－3=7λ＋1
得：
x=5λ＋5、y=7λ＋4
由于点P在一三象限角平分线上，则：
x=y
5λ＋5=7λ＋4
得：λ=1/2

Answer 2

let P(x,y)
点P在一，三象限交平分线上

x=y
P(x,x)
AP =AB +λAC
OP-OA =OB-OA +λ(OC-OA)
(x-2,x-3) = (3,1) +λ(5,7)
=>
x-2 =3+5λ (1) and
x-3 = 1+7λ (2)
(1)-(2)
1= 2-2λ
λ=1/2