Question

数学已知向量OA=(1，1)，向量OB=(-1，3)，求实数t，使丨t向量OA+向量OB丨最小，并求出最小值

已知向量OA=(1，1)，向量OB=(-1，3)，求实数t，使丨t向量OA+向量OB丨最小，并求出最小值

Answer 1

t向量OA+向量OB=(t-1,t+3)
丨t向量OA+向量OB丨=√[（t-1)^2+(t+3)^2]=√(2t^2+4t+10)=√[2(t+1)^2+8]
当t=-1时有最小值 为√8=2√2

所以最小值是2√2

Answer 2

由b为顶点 做一条平行oa的线bc、由o做od垂直于bc 做de//bo交ao延长线与e、此时︳t向量oa+向量ob︳最小 t为负数 具体自己想想为什么 手机打字不好表述

Answer 3

要求丨t向量OA+向量OB丨最小，那么丨t向量OA+向量OB丨的平方也要最小。丨t向量OA+向量OB丨�0�5=t�0�5(OA)�0�5+2t(OA)(OB)+(OB)�0�5=t�0�5（1,1）�0�5+2t(1,1)(-1,3)+(-1,3)�0�5=2t�0�5+4t+10=2(t+1)�0�5+8可以画出图像，我就不画了。这是一个抛物线向上的二次函数，因此有最小值，当t=-1时，丨t向量OA+向量OB丨�0�5最小值为8，那么丨t向量OA+向量OB丨的最小值就是根号8，即2√2

Answer 4

t向量OA+向量OB=(t-1,t+3)丨t向量OA+向量OB丨=√[（t-1)^2+(t+3)^2]=√(2t^2+4t+10)=√[2(t+1)^2+8]当t=-1时有最小值 为√8