Question

过原点且倾斜角为60度的直线被圆x^2+y^2-4x=0所截得弦长为多少？

如题所示，想知道具体怎么做的，谢谢各位老师指点

Answer 1

过原点且倾斜角为60度的直线斜率k=tan60=√3
∴直线方程是y=√3x
代入圆方程得
x^2+(√3x)^2-4x=0
4x^2-4x=0
x1+x2=4/4=1
x1x2=0
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=1
(y1-y2)^2=(√3x1-√3x2)^2=3(x1-x2)^2=3
∴所截得弦长为√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(1+3)=2

Answer 2

很高兴为您解答：
圆的方程为（X-2）^2+y^2=4
即以（2，,0）为圆心的圆
过原点且倾斜角为60度直线为：Y^2=3*X^2(Y=根号3X，两边平方可得）
由两条方程可解得两个交点，（0，0）和（3，根号3）
由两点间距离得L=2根号3
对不起，答案算错了，太急了，
答案应该为2，但是思路没错。

Answer 3

直线的斜率k=tan60=根号3，故直线方程是y=根号3X
圆方程是(x-2)^2+y^2=4,那么圆心（2，0）到直线的距离d=|2根号3｜/根号（3+1）＝根号3
设所截得的弦长是L，则 有（L/2)^2+d^2=r^2
故弦长L＝2根号（r^2-d^2）=2

Answer 4

k=tan60=√3
所以直线是√3x-y=0

(x-2)²+y²=4
圆心(2,0),r=2
则弦心距d=|2√3-0|/√(3+1)=√3
所以弦长=2√(r²-d²)=2

Answer 5

数形结合。
圆的半径是2。
直线与圆的一个交点是原点，假设直线与圆的另一个交点是B，设圆心是A。则三角形AOB的边AO=AB=2，又∠AOB=60°，所以△AOB是等边三角形，所以弦OB的长度2。