Question

如图，在正方形abcd中，o是边cd上一点，以o为圆心...

如图，在正方形abcd中，o是边cd上一点，以o为圆心，od为半径的半圆恰好与以b为圆心bc为半径的扇形的弧外切。则∠obc的正弦值为（ ）
我就要结果

Answer 1

设正方形的边长为1，OD=x

则有OC=1-x，OB=1+x

三角形OBC中，由勾股定理有  OB^2=OC^2+BC^2

所以  (1+x)^2=(1-x)^2+1^2

得x=1/4

所以OC=3/4，OB=5/4

所以∠obc的正弦值=OC/OB=3/5

Answer 2

令：正方形的边长为1
设：OD=x
则：OB=1+x，OC=1-x
所以 (1+x)²=1+(1-x)²
x=1/4
OB=5/4，OC=3/4
所求正弦值=OC/OB=3/5

Answer 3

设正方形边长为a，od为r
RT△BOC中,BC=a，OC=a-r，BO=a+r
（a+r）²=a²+（a-r）²
化简得：a=4r
OC=a-r=3r
∴sin∠obc=3r÷5r=3/5

Answer 4

sin ∠obc = OC/OB
OC = BC - OD
OB = BC + OD
OB^2 = OC^2+BC^2
设BC=1；
OB^2-OC^2 = (OB+OC)(OB-OC)
= 2BC * 2OD = BC^2 = 1
所以OD = 1/4

OC = 3/4

OB = 5/4

sin ∠obc = 3/5

Answer 5

图在哪呢？

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你可以看看，我上传了

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