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解答：
∵ a1.a2=a2.a3=a3.a4=0
∴ a1⊥a2, a2⊥a3, a3⊥a4
∴ a1//a3, a2//a4, a1⊥a4
∴ |a1+a2+a3+a4|²
= a1²+a2²+a3²+a4²+2(a1.a2+a1.a3+a1.a4+a2.a3+a2.a4+a3.a4)
∵ |ai|=1, a1.a2=a2.a3=a3.a4=0 ， a1.a4=0
=1+1+1+1+2(a1.a3+a2.a4)
=4+2(a1.a3+a2.a4)
则a1.a3=1或-1, a2.a4=1或-1
∴ a1.a3+a2.a4=2或0或-2
∴ |a1+a2+a3+a4|²有3个值，
∴ |a1+a2+a3+a4|有3个值。
∵ a1.a2=a2.a3=a3.a4=0
∴ a1⊥a2, a2⊥a3, a3⊥a4
∴ a1//a3, a2//a4, a1⊥a4
∴ |a1+a2+a3+a4|²
= a1²+a2²+a3²+a4²+2(a1.a2+a1.a3+a1.a4+a2.a3+a2.a4+a3.a4)
∵ |ai|=1, a1.a2=a2.a3=a3.a4=0 ， a1.a4=0
=1+1+1+1+2(a1.a3+a2.a4)
=4+2(a1.a3+a2.a4)
则a1.a3=1或-1, a2.a4=1或-1
∴ a1.a3+a2.a4=2或0或-2
∴ |a1+a2+a3+a4|²有3个值，
∴ |a1+a2+a3+a4|有3个值。
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