Question

设a1=2,a2=4,数列（Bn)满足：Bn=an+1-an,且Bn+1=2Bn+2.求数列（an)的通项公式

Answer 1

解：
b1=a2-a1=4-2=2
b(n+1)=2bn+2
b(n+1)+2=2bn+4=2(bn+2)
[b(n+1)+2]/(bn+2)=2，为定值。
b1+2=2+2=4，数列{bn+2}是以4为首项，2为公比的等比数列。
bn+2=4×2^(n-1)=2^(n+1)
bn=2^(n+1) -2
a(n+1)-an=2^(n+1)-2
an-a(n-1)=2ⁿ-2
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)-2
…………
a2-a1=2²-2
累加
an-a1=2²+2³+...+2ⁿ-2(n-1)
an=a1+2²+2³+...+2ⁿ-2(n-1)
=2+2²+2³+...+2ⁿ-2(n-1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -2(n-1)
=2^(n+1)-2n
n=1时，a1=4-2=2；n=2时，a2=8-4=4，均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2^(n+1) -2n。

Answer 2

b1=a2-a1=2,bn=2^n
a(n+1)-an=bn=2^n
a2-a1=2
a3-a2=2^2
......
an-a(n-1)=2^(n-1)
an-a1=2+2^2+...+2^(n-1)=(2^n)-2
an=2^n.n取正整数

Answer 3

你这个公式没写清楚
上下标没法分清