Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc，a(cosC+根号3sinC)=b

求角A的大小，(2) a=1,S三角形ABC=根号3/2,求b,c

Answer 1

a(cosC+根号3sinC)=b
由正弦定理得到：
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinB=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sin(A＋C)=0
sinAcosC＋√3sinAsinC－sinAcosC－cosAsinC=0
√3sinAsinC－cosAsinC=0
√3sinA=cosA
因tan(A)=√3/3
得：A=30°

(2)S=1/2bcsinA=1/2bc*1/2=根号3/2,得到bc=2根号3
又有a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=(b+c)^2-2bc-2bc*根号3/2
（b+c)^2=1+4根号3+根号3＝1+5根号3
与bc=2根号3联立就可解得b和c了。

Answer 2

1, a=2RsinA b=2RsinB
sinA(cosC+√3sinC=sinB=sin(A+C)
sinAcosC+√3sinAsinC=sinAcosC+cosAsinC
√3sinAsinC=cosAsinC
sinA/cosA=√3/3
tanA=√3/3 A=30
2, S=bcsinA/2=√3/2
bc=2√3
a^2=b^2+c^2-2bccosA
=b^2+c^2-2*2√3*√3/2
b^2+c^2=7 c=2√3/b
b^2+12/b^2=7
b^4-7b^2+12=0
(b^2-3)(b^2-4)=0
b^2=3或b^2=4 b>0
b=√3或b=2
c=2或c=√3