Question

已知向量a=(2cosx,sinx),向量b=(0,√3cosx),f(x)=|向量a+向量b|

1。求f(π/6)的值2。当x∈(0，π）时，求f(x)的值域
有谁有温州二模的答案啊啊

Answer 1

（1）a+b=（2cosx，sinx+√3cosx）
得到f(x)=|向量a+向量b|=√（4cosxcosx+sinxsinx+3cosxcosx+2√3sinxcosx）
=√（6cosxcosx+2√3sinxcosx+1）
=√（√3sin2x+3cos2x+4）
=√[2√3sin(2x+π/3)+4]
所以f（π/6）=√7
（2）当x∈(0，π）时,2x+π/3属于[π/3,7π/3]
得到sin(2x+π/3)属于[-1,1]
所以2√3sin(2x+π/3)+4属于[-2√3+4,2√3+4]
得到f（x）的值域是[√3-1,√3+1]

Answer 2

a+b
=(2cosx,sinx+√3cosx)
|a+b|^2
=(2cosx)^2+(sinx+√3cosx)^2
=6(cosx)^2+2√3sinxcosx +1
=3(cos2x-1) + √3sin2x +1
=3cos2x+√3sin2x -2
=(2√3)sin(2x+π/3) -2
f(π/6) = (2√3)sin(2π/3) -2
= 3-2
=1
f(x)= (2√3)sin(2x+π/3) -2
x∈(0，π）

max f(x) = 2√3 -2
min f(x) = f(π) = -3 -2 =-5
值域 [-5,2√3 -2]

追问

为什么你跟上面那个回答不一样啊

Answer 3

a+b=(2cosx,sinx+√3cosx)
︱a+b︱=√[4cosx^2+(sinx+√3cosx)^2]=√[(sinx)^2+2√3sinxcosx+7(cosx)^2]
f（π/6）=√(17/2)
f(x)=√[4+(2√3)sin(2x+π/6)]
x∈（0，π/3）时，求f（x）的值域(√4,√(4+2√3)]=(2,1+√3]