Question

高数求空间直线方程

设直线l在平面π：2x+3y+4z =9上且过点（1，1，1），若l与xOy平面有最大交角，求直线l的方程

Answer 1

直线l与xOy平面有最大交角，则直线I垂直于平面π与平面xOy的相交直线
即2x+3y+4z =9，z=0
改写成参数式：x=t，y=(9-2t)/3，z=0
设直线L的方程为(x-1)/a=(y-1)/b=(z-1)/c
L在平面π上，那么2a+3b+4c=0
L与上述直线垂直，
故a -2b/3=0
所以得到a=2b/3，c= -13b/12
于是直线L的方程为：
(x-1)/ (2/3) = (y-1)= (z-1)/ (-13/12)