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(1+2x)^n展开式中
x^3的方面
Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3
=Cn(3)*8x^3
=n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3
=4n(n-1)(n-2)/3 *x^3
x^2的方面
Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2
=Cn(2)*4x^2
=n(n-1)/2*4x^2
=2n(n-1) *x^2
∵x3的系数等于x2的系数的4倍
∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4
n(n-1)(n-2)=6n(n-1)
n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0
n(n-1)(n-2-6)=0
n(n-1)(n-8)=0
n=0舍去 n=1舍去 n=8
x^3的方面
Cn(n-3) *1^(n-3)^3*(2x)^3
=Cn(3)*8x^3
=n(n-1)(n-2)*8/3*2 *x^3
=4n(n-1)(n-2)/3 *x^3
x^2的方面
Cn(n-2)*1^(n-2)*(2x)^2
=Cn(2)*4x^2
=n(n-1)/2*4x^2
=2n(n-1) *x^2
∵x3的系数等于x2的系数的4倍
∴4n(n-1)(n-2)/3=2n(n-1)*4
n(n-1)(n-2)=6n(n-1)
n(n-1)(n-2)-6n(n-1)=0
n(n-1)(n-2-6)=0
n(n-1)(n-8)=0
n=0舍去 n=1舍去 n=8
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