Question

1.求过圆C1:x^2+y^2+6x-4=0与C2:x^2+y^2+6y-28=0的交点且圆心在直线x-y-4=0的圆方程

2.求过圆x^2+y^2=5与圆C2：（x-1）^2+(y-1)^2=16的交点且面积最小的圆方程
3.求过圆C1：x^2+y^2+4x+1=0与圆C2：x^2+y^2+2x+2y+1=0公共弦为直径的圆方程

Answer 1

1.首先将两个圆的方程连立，并相减，得x-y+4=0
代入第一个圆的方程，解得x=-1，y=3或者x=-6，y=-2
连结这两个点，并作中垂线，圆心便在这条中垂线上。下面求中垂线方程：
k1=(-2-3)/(-6+1)=1
所以k2=-1
中点：（-7/2,1/2）
所以中垂线为：y-1/2=-（x+7/2）
化简得：y=-x-3
联立中垂线与题目给出的直线方程，得
x=-1/2,y=7/2
这为圆心坐标
圆的半径为圆心到原来中点的距离
直接写出圆的方程：（x+1/2）平方+（y-7/2）平方=32

Answer 2

1,
C1:x^2+y^2+6x-4=0,(x+3)^2+y^2=13
C2:x^2+y^2+6y-28=0,x^2+(y+3)^2=37
C1(-3,0),r1^2=13
C2(0,-3),r2^2=37
圆心C在直线L:x-y-4=0
C(a,a-4)
C1:x^2+y^2+6x-4=0与C2:x^2+y^2+6y-28=0的交点A、B,AB的中点P
x^2+y^2+6x-4=0......(1)
x^2+y^2+6y-28=0......(2)
(1)-(2):
AB:y=x+4=0
k(AB)=1
k(PC)=-1
x^2+(x+4)^2+6x-4=0
x^2+7x+6=0
xA+xB=-7,xA*xB=6
(yA-yB)^2=(xA-xB)^2=(xA+xB)^2-4xA*xB=(-7)^2-4*6=25
AB^2=50
|AB|=5√2
xP=(xA+xB)/2=-3.5,yP=xP+4=0.5
P(-3.5,0.5)
PC:y=-x-3
L:x-y-4=x-(-x-3)-4=0
xC=0.5,yC=-3.5
C(0.5,-3.5)
r^2=PC^2+(AB/2)^2=32+12.5=44.5
C:(x-0.5)^2+(y+3.5)^2=44.5
2,
x^2+y^2=5.....(1)
(x-1）^2+(y-1)^2=16.....(2)
(1)-(2):
得弦AB方程，同1 求出AB的中点P(a,b)，AB的长，
最小 圆：(x-a)^2+(y-b)^2=AB^2/4
3,
与第二题的方法相同。

Answer 3

用圆系方程解：
1.x²＋y²-x＋7y-32=0

2.