Question

如图所示，在四边形ABCD中 AC,BD相交于点O，且AC=BD，E,F分别是AB,CD的中点

连结EF 分别交AC,BD于点G,H 求证：OG=OH

Answer 1

取AD的中点I。连结EI，FI

∵E是AB的中点

∴2EI = BD，EI//BD

∵F是DC的中点

∴2FI = AC，FI//AC

∵AC = BD

∴EI =FI

∴∠IEF  = ∠IFE

∵EI//BD

∴∠IEF = ∠OGH

∵IF = AC

∴∠IFE = ∠OHG

∴∠OGH =∠OHG

∴OH =OG