Question

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形OAB，经测量，

开口圆的直径是6cm，下底圆直径为4cm，母线长EF=8cm①求扇形AOB的圆心角②求这个纸杯的表面积（结果保留π）

Answer 1

解：由题意可知：BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，
由弧长公式得：nπR180=6π，nπ(R-8)180=4π，
∴6×180=nR4×180=nR-8n，
解得：n=45°，R=24cm，
故扇形OAB的圆心角是45度．
∵R=24cm，R-8=16cm，
∴S扇形OCD=12×4π×16=32πcm2，
S扇形OAB=12×6π×24=72πcm2，
S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40πcm2，
S纸杯底面积=π�6�122=4πcm2，
S纸杯表面积=40π+4π=44πcm2．

Answer 2

弧AB的长：6π厘米
弧CD的长，4π厘米
AB:AO=CD:CO，AC=8厘米，
所以，AO=24厘米，CO=16厘米
弧AB：AO=π/4，所以角AOB=45度

纸杯的表面积（不算上下底）为：π/4*8=2π平方厘米

Answer 3

解：由题意可知：BA=6π，CD=4π，设∠AOB=n°，AO=R，则CO=R-8，
由
得：nπR180=6π，nπ(R-8)180=4π，
∴6×180=nR4×180=nR-8n，
解得：n=45°，R=24cm，
故扇形OAB的
是45度．
∵R=24cm，R-8=16cm，
∴S扇形OCD=12×4π×16=32πcm2，
S扇形OAB=12×6π×24=72πcm2，
S纸杯侧面积=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40πcm2，
S纸杯底面积=π??22=4πcm2，
S纸杯表面积=40π+4π=44πcm2．

Answer 4

2:3=(L-8):L (L为0A母线长) L=24 cm (6*π)/(2L*π)=a:360 a=45 度 S=1/8*（π*L^2-π*(L-8)^2） S=40π (cm^2)

Answer 5

45° 44πcm2