Question

高等数学 证明函数1/x在区间(0,1)上连续

我想知道用E-—N那种怎么证，就是当|x-x0|<N时，|1/x-1/x0|<E,怎么取N的值

Answer 1

连续的定义是，函数在某点的极限等于其实际值。
设x在（0,1）之间。那么1/x在x该点的极限为1/x(该点是有值的)等于实际值，所以满足连续的定义。

追问

那用E-—N那种怎么证，就是当|x-x0|<N时，|1/x-1/x0|<E,怎么取N的值

追答

这个也简单。
因为x在(0,1)之间，所以，1/x的取值在（1，正无穷）
所以，对于任意给定的ε>0,只要当 |x-x0|<ε时，|1/x-1/x0|=|x0-x|/(x·x0)
其中，x·x0均大于1，所以，|x0-x|/(x·x0)<|x0-x|<ε，得证。
你所要的N就只要是ε本身就可以了。

Answer 2

在0.到1上取一个点x0，x从左右趋近于x0的时候都等于1/x0，证毕。