Question

一个关于弹簧势能的物理题目

一个弹簧 两端分别连着两个铁块 质量为 m1 m2
把弹簧竖放在地上 m2那端接触地面
现在用大小为F的力 向下按m1 然后突然松手
弹簧弹起 当m1上升到最高位置时 m2对地面的压力恰好为零
问:力F的大小
要有解答过程哦
我知道答案是m1g+m2g 但是我想知道过程喔 谢谢大侠们!给出过程吧!

Answer 1

两种方法：
方法一利用简谐运动的对称性。（偷懒的方法，需要大量的文字陈述）
状态1为最低点 状态2为最高点
显然平衡点的时候弹簧对m1有一个m1g的向上的力。（向上为正方向）在最低点的时候弹簧对m1的向上的力为F+m1g
根据简谐运动的对称性，那么在最高点的时候弹簧对m1的力为m1g-F。
而此时弹簧对m2的作用力应该和对m1的大小相等，方向相反。
所以有-（m1g-F）=m2g 于是有F=m1g+m2g

方法二用能量守恒（这种解法比较正规，但是相对也比较麻烦，所以以上各位回答者还没有用过的。）

设作用力大小为F，弹性系数为r。
最低点时，弹簧的总形变为L变1=（m1g+F）/r （L以缩短为正方向）此时弹簧蕴含弹性势能U1=L变1*（m1g+F）/2 （弹簧弹性势能公式） （此时为m1重力势能零点）
如果m1在最高处时m2对地面的压力为0，则弹簧此时必然是拉伸的状态，且有L变2=-m2g/r 此时弹簧所蕴含的能量为 U2=-L变2*m2g/2
这两种状态动能都为0则弹性势能之差就应该是m1重力势能之差 于是有U1-U2=（L变1-L变2）M1g

展开有F^2=(M1g)^2+2(M1gM2g)+(M2g)^2
所以F=M1g+M2g

这种方法最严格，也最规整。但是不容易思考和计算。

Answer 2

我们知道M1在最高处时M2的合力为零，所以弹力应该等于M2的重量，也就是m2g，这时分析一下M1的受力情况，合力为
F1 = M1的重力 + 最高点的弹力 = m1g + m2g （向下）
平衡位置，合力为零，所以, 弹力 = M1的重力 = m1g
最低位置，合力应该为
F2 = M1的重力 - 最低点的弹力 = m1g - 最低点的弹力
由于M1的加速度应该和最高点值相同，方向相反，因此合力为
F2 = -F1 = -(m1g + m2g) （向上）
所以最初在最低点为了保持静止应有
F = -F2 = m1g + m2g （向下）

Answer 3

那么复杂干什
当只有M1弹起的时候
因为能量守恒
所以当M1弹起的时候=F压
又 M2对桌面压力为0
所以M2被M1牵引向上离开桌面
故F压=（M1+M2）g

Answer 4

我的解答如下:
当m1上升到最高位置时对m2做受力分析,m2g=F弹1.所以m1所受回复力(合力)为m1g+F弹1=m1g+m2g=F回
根据简谐运动特性,m1在以静止时的位置为平衡位置做简谐运动.所以m1在最高位置和最低位置所受合力(回复力)相同.在最低位置时对m1时做受力分析可知:F弹2-m1g=F回(选上为正),F弹2=F回+m1g=2m1g+m2g.再在施加F时做受力分析,因为受力平衡得方程:F+m1g=F弹2,解得F=F弹2-m1g=m1g+m2g.
能量守恒应该也能解出来,但没必要用这么高级的方法,简谐运动具有对称性,没有涉及求功能关系时一般用不到.

Answer 5

给你一个最简单的思考方法。
因为力的作用改变了该系统原始的状态，那么理想状态下力的作用是不会变的。对吧？那么作用后某一刻，M2对桌面压力为0，很显然了。
F=m1g+m2g。

Answer 6

您考虑一下当物体m2不受支持力的时候，整体的受力情况会发现：

弹簧的弹力抵消了，2个物体的重力，弹簧拉M2,像上推M1，于是整个系统不再压着桌子了，那么弹簧的弹力F就=M1g+M2g

因为弹簧的性质我们知道，初始力是多少，弹簧的最大弹力就是多少，于是F=M1g+M2g

谢谢笑纳