Question

如图 正方形ABCD的边长为4,E为BC的中点,F在CD上,DF=3CF,求证AE⊥EF

Answer 1

连接AF，设CF为k，则AB=CB=CD=AD=4k.
因为AD=4k,DF=3k,角ADF=90，所以AF=5k，
又因为AB=4k,BE=2k， 所以AE=2倍根号5倍的k，
又因为CE=2k.CF=k， 所以根号5倍的k，
又因为2倍根号5倍的k的平方+根号5倍的k的平方=5k的平方所以ae⊥ef

Answer 2

连AF
∵ABCD边长为4,CF=DF/3,E是BC中点
∴AD=AB=4,DF=3,CF=1,BE=CE=2,∠B=∠D=∠C=90°
∴AF�0�5=AD�0�5 DF�0�5=4�0�5 3�0�5=25
AE�0�5=AB�0�5 BE�0�5=4�0�5 2�0�5=20
EF�0�5=CE�0�5 CF�0�5=2�0�5 1�0�5=5
∴AF�0�5=AE�0�5 EF�0�5
∴AE⊥EF

Answer 3

AB=2BE
EC=2CF
直角三角形ABE和直角三角形ECF相似
所以角BAE＝角CEF所以角CEF＋角BEA＝90°所以角AEF＝90°，即AE垂直于EF

Answer 4

AB=2BE
EC=2CF
三角形ABE-ECF相似
所以

Answer 5

AB=2BE
EC=2CF
三角形ABE-ECF相似
所以AE⊥EF