Question

如图已知AB是圆心o的直径，C是圆心上的一点，

∠BAC的平分线AD交圆心于D，国电D垂直于AC的直线交AC的延长线与E
【1】求证：DE是圆心的切线
【2】若AD是5，AE是4，求圆心的直径

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Answer 1

（1）证明：连接OD，如图所示：
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠BAD=ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠E+∠EDO=180°，
又AE⊥ED，即∠E=90°，
∴∠EDO=90°，
则ED为圆O的切线；

2）解：连接BD，如图所示，
∵AB为圆O的直径，

∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，cos∠DAB= 

1. AD:AB

​
在Rt△AED中，AE=4，AD=5，
∴cos∠EAD=AE:AD=4:5 ，又∠EAD=∠DAB，
∴cos∠DAB=cos∠EAD= AD:AB=4:5 ，
则AB= 5/4AD= 25/4
​​，即圆的直径为 25/4

Answer 2

• 你这图画的不标准难懂（1）连接DO   ∵∠BAC的平分线AD交圆O于点D，∴∠EAD=∠OAD 又∵OA=OD（圆的半径相等）∴∠OAD=∠ODA ∴∠EAD=∠ODA   又∵AE⊥DE∴△AED为直角三角形∴∠EAD=∠EDA=90°∴∠ODA+∠EDA=90°∴DE是圆O的切线。

• （2）...没想好呢