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如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点
如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数....
如图,在△ABC中,∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
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证;因为∠ABC=66° ∠ACB=54°
所以∠A=60°
又因为BE⊥AC CF⊥AB
所以∠AFC=∠AEB=90° ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-60°=30°
∠ACF=180°-∠A-∠AFC=180°-90°-60°=30°
因为∠HEC= ∠AEB=90° ∠ACF=30°
所以∠BHC=∠HEC+∠ACF=90°+30°=120°(外角定理)
所以∠A=60°
又因为BE⊥AC CF⊥AB
所以∠AFC=∠AEB=90° ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-60°=30°
∠ACF=180°-∠A-∠AFC=180°-90°-60°=30°
因为∠HEC= ∠AEB=90° ∠ACF=30°
所以∠BHC=∠HEC+∠ACF=90°+30°=120°(外角定理)
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