如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点
如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．...
如图，在△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
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证；因为∠ABC=66° ∠ACB=54°
所以∠A=60°
又因为BE⊥AC CF⊥AB
所以∠AFC=∠AEB=90° ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-60°=30°
∠ACF=180°-∠A-∠AFC=180°-90°-60°=30°
因为∠HEC= ∠AEB=90° ∠ACF=30°
所以∠BHC=∠HEC+∠ACF=90°+30°=120°（外角定理）
所以∠A=60°
又因为BE⊥AC CF⊥AB
所以∠AFC=∠AEB=90° ∠ABE=180°-∠AEB-∠A=180°-90°-60°=30°
∠ACF=180°-∠A-∠AFC=180°-90°-60°=30°
因为∠HEC= ∠AEB=90° ∠ACF=30°
所以∠BHC=∠HEC+∠ACF=90°+30°=120°（外角定理）
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