Question

从数字0,1,2,3,4中任意取出三个不同的数字作为一元二次方程ax^2+bx+c=0的系数

(1)可以组成多少个不同的一元二次方程
(2)在组成的一元二次方程中，有实数根的有多少个

Answer 1

分析：由题意可知①二次方程要求a不为0，故a只能在1，3，5，7中选，b，c没有限制．
②二次方程要有实根，需△=b2-4ac≥0，再对c分类讨论．解答：解：①a只能在1，3，5，7中选一个有A41种，b、c可在余下的4个中任取2个，
有A42种．故可组成二次方程A41•A42=48个．
②方程要有实根，需△=b2-4ac≥0．
c=0，a、b可在1，3，5，7中任取2个，有A42种；
c≠0，b只能取5，7，b取5时，a、c只能取1，3，共有A22个；
b取7时，a，c可取1，3或1，5，有2A22个．故有实根的二次方程共有A42+A22+2A22=18个．