Question

如图,四边形ABCD为矩形,C点在x轴上,A点在y轴上,D点坐标是(0,0),B点坐标是(8,12),矩形ABCD沿直线EF折叠，

点A落在BC边的G处，E，F分别在AD、AB上，且F点的坐标是（5,12）。（1）求G点坐标；（2）求直线BF解析式；（3）在平面直角坐标系内找一点H使以B、F、G、H为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出H点的坐标；（4）已知动点M在直线EF上，问在x轴上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由。
1.回答者请速度；2.回答者的过程要写的清晰，不能省步骤；3.如果答得好，会另有悬赏。

Answer 1

（1）G 和 A 关于直线 EF 对称，因此，F到A、G的距离相等；
∴ FG=FA=BA-BF=8-(8-5)=5，并由勾股定理可得 BG=√(FG²-BF²)=√(5²-3²)=4；
∴ G点坐标为 (8,12-4)=(8,8)；
（2）BF 垂直于 y 轴，y=12；
（3）H(5,8)，与BFG构成矩形，H(11,8)与BFG构成平行四边形；
（4）从G作EF的平行线交于 x 轴一点N，RT△CNG是与RT△BFG相似（全等）的直角三角形；已知CG=CB-BG=8-4=4，则 CN=3，坐标N(5,0)；

追问

谢谢你的回答。不过第三问有三种情况，麻烦您再想想。

追答

题目似乎是说找一点做成个平行四边形，我就是随手写了两个简单的，根本没想去找全部合格点；
另有一个点在F点正上方4个单位，坐标为(5,8+4)；

追问

呃... 好吧。其实还有一个是（5，16），不过还是要谢谢你。

追答

应是点(5,16)，上地面我写错了，在F点上方4个单位应是12+4=16；

追问

十分感谢您。不过麻烦您再完善下您的回答。谢谢，给您添麻烦了。

追答

（3）H 有三个位置可与 BFG 构成平行四边形：(5,8)、(11,8)、(5,16)，其中 H(5,8) 与 BFG 构成矩形；

Answer 2

（1）﹙8，8﹚
∵g由a翻折∴af＝gf∵f﹙5，12﹚∴af＝5 bf＝3∵abcd是矩形∴∠abc＝90°∴bc²＝gf²－bf²＝5²－3²＝4²∴bc＝4∵b﹙8，12﹚∴g纵坐标为8∵g在bc上∴g﹙8，8﹚

（2）∵f在ab上 b﹙8，12﹚∴bf解析式为y＝12
（3）（15，8）（5，24）（5，8）