如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为
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因为在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D故∠CAD=∠EAD
又因为DE⊥AB于E,故∠AED=90°
AD=AD(即公共边)利用角边角得到△ACD与△AED全等,从而推出边CD=DE,AC=AE
又因为△ABC中,∠C=90°,AC=BC,即△ABC为等腰三角形
故AC=AE=BC
故△DEB的周长DE+BD+BE=CD+BD+BE=(CD+BD)+BE=BC+BE=AE+BE=AB
AB=6cm,故△DEB的周长为6cm
又因为DE⊥AB于E,故∠AED=90°
AD=AD(即公共边)利用角边角得到△ACD与△AED全等,从而推出边CD=DE,AC=AE
又因为△ABC中,∠C=90°,AC=BC,即△ABC为等腰三角形
故AC=AE=BC
故△DEB的周长DE+BD+BE=CD+BD+BE=(CD+BD)+BE=BC+BE=AE+BE=AB
AB=6cm,故△DEB的周长为6cm
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先证明△acd和aed全等得到了ae等于ac,cd等于de。因为ac等于cb,cd等于de所以ae等于ac等于cb等于cd加de所以△deb周长是6.我答的可能会有疏漏,仅供参考!
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∵AC=BC ∠C=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵DE⊥AB于E
∴∠BDE=180°-∠DEB(90°)-∠CBA(45°)=45°
∴DE=BE
∵AD平分∠CAB交BC于D
∴∠CAD=∠DAE
∵∠CAD=∠DAE ∠ACD=∠AED AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴CD=ED
∴AB=AE+EB=AC+EB=CB+EB=CD+DB+EB=DE+DB+EB=6CM
即:C△DEB=6cm
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵DE⊥AB于E
∴∠BDE=180°-∠DEB(90°)-∠CBA(45°)=45°
∴DE=BE
∵AD平分∠CAB交BC于D
∴∠CAD=∠DAE
∵∠CAD=∠DAE ∠ACD=∠AED AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴CD=ED
∴AB=AE+EB=AC+EB=CB+EB=CD+DB+EB=DE+DB+EB=6CM
即:C△DEB=6cm
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用勾股定理算得AC=BC=3根号2,
BE=AB-AE=6-3根号2
因为平分角,所以DE=CD,BE=AB-AE=AB-AC
所以 △ABC=CD 十 DB 十 BE=BC 十 BE
=3根号2 十 6-3根号2
=6
BE=AB-AE=6-3根号2
因为平分角,所以DE=CD,BE=AB-AE=AB-AC
所以 △ABC=CD 十 DB 十 BE=BC 十 BE
=3根号2 十 6-3根号2
=6
追问
那个,我是初一的,有没有其他的方法解这道题?
追答
直接看也行,因为AD平分角CAB,所以AC=AE,CD=DE, △ABC=CD 十 DB 十 BE=BC 十 BE=BC 十 (AB-AE)=BC 十 (AB-AC)=AB=6。到了这步,BC-AC不是=0吗,因为两边相等。你按以上的式慢慢看,不急
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