Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长为

Answer 1

因为在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D故∠CAD=∠EAD
又因为DE⊥AB于E,故∠AED=90°
AD=AD(即公共边）利用角边角得到△ACD与△AED全等，从而推出边CD=DE，AC=AE
又因为△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC,即△ABC为等腰三角形
故AC=AE=BC
故△DEB的周长DE+BD+BE=CD+BD+BE=(CD+BD)+BE=BC+BE=AE+BE=AB
AB=6cm，故△DEB的周长为6cm

Answer 2

先证明△acd和aed全等得到了ae等于ac，cd等于de。因为ac等于cb，cd等于de所以ae等于ac等于cb等于cd加de所以△deb周长是6.我答的可能会有疏漏，仅供参考！

Answer 3

∵AC=BC ∠C=90°
∴∠CAB=∠CBA=45°
∵DE⊥AB于E
∴∠BDE=180°-∠DEB（90°）-∠CBA（45°）=45°
∴DE=BE
∵AD平分∠CAB交BC于D
∴∠CAD=∠DAE
∵∠CAD=∠DAE ∠ACD=∠AED AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴CD=ED
∴AB=AE+EB=AC+EB=CB+EB=CD+DB+EB=DE+DB+EB=6CM
即:C△DEB=6cm

Answer 4

用勾股定理算得AC=BC=3根号2，
BE=AB-AE=6-3根号2
因为平分角，所以DE=CD，BE=AB-AE=AB-AC
所以 △ABC=CD 十 DB 十 BE=BC 十 BE
=3根号2 十 6-3根号2
=6

追问

那个，我是初一的，有没有其他的方法解这道题？

追答

直接看也行，因为AD平分角CAB，所以AC=AE，CD=DE，  △ABC=CD 十 DB 十 BE=BC 十 BE=BC 十 （AB-AE）=BC 十 （AB-AC）=AB=6。到了这步，BC-AC不是=0吗，因为两边相等。你按以上的式慢慢看，不急