Question

数学问题“三角形ABC中，acosB-bcosA=3/5c 求tan(A+B)的最大值”

帮帮。谢谢！

Answer 1

acosB-bcosA=3/5c ；由正弦定理： 2RsinAcosB-2RsinBcosA=(3/5)2RsinC；即：sinAcosB-sinBcosA=(3/5)sin(A+B)； sinAcosB-sinAcosA=(3/5)sinAcosB+(3/5)cosAsinB； （2/5)sinAcosB=(8/5)cosAsinB； (2/5)tanA=(8/5)tanB； tanA=4tanB； 如果A,B有一个是钝角，则另一个也是钝角，这不可能，所以，A,B都是锐角。tan(A-B)=（tanA-tanB)/(1+tanAtanB) =3tanB/(1+3tan^2 B) =3/ [ 1/tanB +3tanB ]； 由均值定理： 1/tanB+2tanB>=2根号2；所以tan(A-B)的最大值3/(2根号2）=(3/4)根号2；独立思考，谢谢采纳。

Answer 2

由正弦定理得，a=csinA/sinC b=csinB/sinC则从acosB-bcosA=3/5c可推知，(csinA/sinC)cosB-(csinB/sinC)cosA=(3/5)c两边同乘以sinC/c得，sinAcosB-cosAsinB=(3/5)sinC= (3/5)sin[180-(A+B)]=(3/5)sin(A+B)=(3/5)sinAcosB+(3/5)cosAsinB移项得，(2/5)sinAcosB=(8/5)cosAsinB约去2/5得，sinAcosB=4cosAsinB于是sinA/cosA=4*(sinB/cosB)即tanA=4tanB于是tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(4tanB+tanB)/(1-4tanB*tanB)=5tanB/(1-4tan^2 B)可知，当tanB=1/2或-1/2时，分母为0，而由于符号的关系，在tanB=1/2时tan(A+B)达到最大值，即正无穷。

Answer 3

是：acosB—bcosA=3/5c 还是：acosB*bcosA=3/5c ?

Answer 4

条件是否少啊 ？