勾股定理练习题
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已知等腰直角三角形ABC，P是斜边BC上一点，求证2AP²=BP²+PC²
过点A作AD⊥BC于点D
∵AB⊥AC，AB=AC
∴AD=BD=CD
∴BP²+PC²
=(BD-PD)²+(BD+PD)²
=BD²-2BD·PD+PD²+BD²+2BD·PD+PD²
=2BD²+2PD²
=2(BD²+PD²)
=2AP²
即2AP²=BP²+PC²
过点A作AD⊥BC于点D
∵AB⊥AC，AB=AC
∴AD=BD=CD
∴BP²+PC²
=(BD-PD)²+(BD+PD)²
=BD²-2BD·PD+PD²+BD²+2BD·PD+PD²
=2BD²+2PD²
=2(BD²+PD²)
=2AP²
即2AP²=BP²+PC²
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