Question

高中数学：已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列，则:

已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1,(1/2)a3,2a2成等差数列，则：(a2013+a2014)/(a2011+a2012)=?

Answer 1

解：
设公比为q，则q>0
a1，(1/2)a3，2a2成等差，则
2(1/2)a3=a1+2a2
a3=a1+2a2
a1q²=a1+2a1q
q²-2q-1=0
(q+1)(q-2)=0
q=-1(<0，舍去)或q=2
(a2013+a2014)/(a2011+a2012)
=(a2011×q²+a2012×q²)/(a2011+a2012)
=q²(a2011+a2012)/(a2011+a2012)
=q²
=2²
=4

Answer 2

根据等比数列的通项式可知(a2013+a2014)/(a2011+a2012)=q² 因为a1,(1/2)a3,2a2成等差数列则有a1+2a2=a3可求出q=1+√2 q²=3+2√2即(a2013+a2014)/(a2011+a2012)=3+2√2

Answer 3

2×(1/2)a3=a1+2a2 q²=1+2q q2-2q-1=0 q=1±根号2 ∵各项都为正∴q=1+根号2
(a2013+a2014)/(a2011+a2012)=q²=3+2根号2

Answer 4