Question

已知数列{an}满足a1=1，an=an-1+3n-2（n≥2） 求数列{an}的通项公式．

那个叠加后面的不明白

Answer 1

an=an-1+3n-2
得到：an-an-1=3n-2
a2=a1+3*2-2=5，a2-a1=4
这样可以把{an-an-1}看成一个公差是3，首项是4的等差数列
注意这里是a2-a1开始，an-an-1是末项。所以共有n-1项
这样an=an-an-1+an-1-an-2+。。。a3-a2+a2-a1+a1（为了抵消a1，所以多加了一个a1）
=（4+3n-2）*（n-1）/2+1=（3n²-n）/2
所以{an}的通项公式是：（3n²-n）/2

Answer 2

等式两边同时减10得到：2a(n 1)-10 = 3an-15，即 a(n 1)-5 = (3/2)(an-5).
于是数列 {an-5} 是以 a1-5 = -3 为首项，3/2 为公比的等比数列，因此 {an-5} 的通项公式为 an-5 = (a1-5)*(3/2)^(n-1) = -2*(3/2)^n. 从而数列 {an} 的通项公式为 an = 5-2*(3/2)^n.

Answer 3

an-an-1=3n-2 左边相加和=右边相加和
an-1-an-2=3(n-1)-2 an=3[n+(n-1)+(n-2)+……+1]-2n=3(n+1)n/2-2n
a2-a1=3×2-2
a1=1=3×1-2

Answer 4

a2-a1=4a3-a2=7a4-a3=10……a(n-1)-a(n-2)=3(n-1)-2=3n-5an-a(n-1)=3n-2将上列式子相加(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+……+[a(n-1)-a(n-2)]+[an-a(n-1)]=4+7+10+……+(3n-5)+(3n-2)an-a1=4(n-1)+(n-1)(n-2)*3/2an=a1+4(n-1)+3(n-1)(n-2)/2=1+[8(n-1)+3(n-1)(n-2)]/2=1+[(n-1)(8+3n-6)]/2=1+(3n^2-n-2)/2=(3n^2-n)/2