Question

设实数a，b，c满足b+c=6-4a+3a²，c-b=4-4a+a²，则a，b，c的大小关系是

Answer 1

b+c=6-4a+3a² 一
c-b=4-4a+a² 二
一+二得：2c=10-8a+4a^2 所以C=2a^2-4a+5=2(a-1)^2+3>=3
一减二得：2b=2+2a^2 所以b=a^2+1
首先a^2+1>a恒成立的
c-b=2a^2-4a+5-a^2-1=a^2-4a+4=(a-2)^2>=0
所以c>=b
那么大小就是c》=b>a

Answer 2

c-b=4-4a+a² ①
=(a-2)²≥0
则 c≥b
b+c=6-4a+3a² ②
①+②，得
2c=10-8a+4a²
c=2a²-4a+5
=2(a-1)²+3
则 c>a
②-①，得
2b=2+2a²
b=1+a²
则 b>a
故 c≥b>a