Question

如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，

如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，CD＝4km．（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路上C，D两点间的P点处新建一个公共汽车站，使得公共汽车站P到A村、B村的距离相等，试问公共汽车站P应建在何处？

Answer 1

⑴过A作L的平行线，与BD的延长线相交于E，

∵AC⊥L，BD⊥L，∴四边形ACDE是矩形，

∴AE=CD=4，DE=AC=1，∴BE=3，

根据勾股定理得：AB=√(AE^2+BE^2)=5km，

⑵作AB的垂直平分FG与L的交点即为P点。

作法：①分别以A、B为圆心，大于1/2AB长为半径画弧，两弧相交于F、G，

②连接F、G交L于P，则P为所求。

Answer 2