已知一元二次方程X²-2x-1=0的两根为x1,x2,求:(1)x2/x1+x1/x2= (2)x1-x2=
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解：
由韦达定理得
x1+x2=2
x1x2=-1
(1)
x2/x1+x1/x2
=(x2²+x1²)/(x1x2)
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)
=[2²-2×(-1)]/(-1)
=-6
(2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=2²-4×(-1)=8
x1-x2=2√2或x1-x2=-2√2
由韦达定理得
x1+x2=2
x1x2=-1
(1)
x2/x1+x1/x2
=(x2²+x1²)/(x1x2)
=[(x1+x2)²-2x1x2]/(x1x2)
=[2²-2×(-1)]/(-1)
=-6
(2)
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=2²-4×(-1)=8
x1-x2=2√2或x1-x2=-2√2
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