Question

一道高一数学关于直线与方程的数学题，急！！！！！！！！！！！1

若abcd都是实数，求证根号a²＋b² ＋ 根号b²＋d²大于等于根号（a＋b）²＋（c＋d）²
解析上是，设点a（a，c）b（﹣b，﹣d）o（0,0）
根号a²＋b² 等于绝对值AO,根号b²＋d²等于绝对值bo，

根号（a＋b）²＋（c＋d）²等于绝对值ab，试问，绝对值ab为什么等于根号（a＋b）²＋（c＋d）²

Answer 1

设A(a,c)，B(-b,-d)，则向量OA=(a,c)，向量OB=(-b.-d)，向量AB=(-b-a,-d-c)，
|OA|=√(a²+c²)，|OB|=√[(-b)²+(-d)²]=√(b²+d²)，|AB|=√[(-b-a)²+(-d-c)²]=√[(a+b)²+(c+d)²]，
∵|OA|+|OB|≥|AB|，∴√(a²+c²)+√(b²+d²)≥√[(a+b)²+(c+d)²]。