Question

log2（2^(x-1) + 3^(x+1) ）= 2x - log2(3^x),求x有可能的值。那位大神肯来解答一下，小弟跪拜!

Answer 1

可化为（2^x-3^(x+1))(2^x+3^x)=0
=>2^x=3*3^x
=>(2/3)^(x)=3
=>x=log(2/3)[3]

追问

谢谢你，但是那个（2^x-3^(x+1))(2^x+3^x)=0是怎么化出来的能告诉我一下吗（我刚学对数抱歉）

追答

化为同底就可以了
log2（2^(x-1) + 3^(x+1) ）= 2x - log2(3^x),

log2（2^(x-1) + 3^(x+1) ）=log2(2^ 2x) - log2(3^x),=log2[4/3]^x

=>2^(x-1) + 3^(x+1) =[4/3]^x
=>2^x+6*3^x-[4/3]^x=0
=>2^x3^x+6(3^x)²-(2^x)²=0
=>6(3^x)²+2^x3^x-(2^x)²=0
=>(3(3^x)+2^x)(2(3^x)-2^x)=0
=>(2(3^x)-2^x)=0
3^x=2^(x-1)
(对不起，刚才化错了）

追问

=>2^(x-1) + 3^(x+1) =[4/3]^x
=>2^x+6*3^x-[4/3]^x=0
这步到这步的时候[4/3]^x是不是也得乘2？

追答

[4/3]^x=4^x/3^x=(2^x)^2]/3^x

Answer 2

原方程可化为：log[2^(x-1) +3^(x+1)]=log[2^(2x)]-log(3^x)，即 2^(x-1)+3^(x+1)=2^(2x)/3^x；
→ (1/2)(2^x)+3*3^x=(4/3)^x → (1/2)[2/(4/3)]^x+3*[3/(4/3)]^x=1 → (1/2)(3/2)^x+3*(9/4)^x=1
→ 令 (3/2)^x=u → (1/2)u+3u²=1；
解关于 u 的一元二次方程得 u=1/3（另一根 u=-1/2 无意义，舍去）；
则 (3/2)^x=1/3，(2/3)^x=3，∴ x=log<2/3>(3)=ln3/ln(2/3)=ln3/(ln2-ln3)；

Answer 3