Question

关于高一数学问题

甲乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过ckm/h.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成；可变部分与速度的平方成正比,比例系数为b；固定部分为a元(a<bc^2)。为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？求详细解答

Answer 1

设成本为K元，汽车应以速度vkm/h行驶，则有
K=(bv²+a)s/v，（v≤c，a<bc^2）
K=bvs+as/v ≥ 2s√(ab)
因a<bc^2，即a/b<c^2，则当bv=a/v，即v=√(a/b)(v=-√(a/b)舍去)时，满足v≤c，则v=√(a/b)时K取得最小值，即为了使全程运输成本最小，汽车应以√(a/b)km/h速度行驶