Question

【数学】体积计算问题， 请教达人

两个箱子尺寸分别为：

L51乘H41乘W61
L41乘H31乘W51
现在有一货品，尺寸为：
L3.5乘H11乘W5.8

请问：两个箱子分别 “最多” 能装多少件货品？

注：货品不能压缩或者拆散

请您给出简单的计算过程，谢谢

Answer 1

设箱子长宽高为X,Y,Z，货品长宽高为x,y,z
默认货品除了不能压缩或拆散外，其位置可以随意放置
即：可以横放，竖放，倒放，侧放等各种放法
放置时货品的最大尺寸方向与空间的最大尺寸方向一致
这样考虑起来简单一些，比如，箱子尺寸为X>Y>Z，货品尺寸为x>y>z
则先将货品的x方向与箱子的X方向对齐，这样排满后再考虑其他方向（横放或倒放）
可摆放货品数目均取整数，货品尺寸：x=11, y=5.8, z=3.5
设每一方向可摆放的货品层数为a,b,c
对于第一个箱子：X=61, Y=51, Z=41
第一步：
X方向：a1=[X/x]=[61/11]=5，剩余尺寸X'=61-5*11=6
Y方向：b1=[Y/y]=[51/5.8]=8，剩余尺寸Y'=51-8*5.8=4.6
Z方向：c1=[Z/z]=[41/3.5]=11，剩余尺寸Z'=41-11*3.5=2.5
Z'<z，Z方向最大层数不能再增加
第二步：
X方向剩余空间为：X'*Y*Z，Y>Z>X'，考虑横放
Y方向：b2=[Y/x]=[51/11]=4，剩余尺寸Y''=51-4*11=7
Z方向：c2=[Z/y]=[41/5.8]=7，剩余尺寸Z''=41-7*5.8=0.4
X方向：a2=[X'/z]=[6/3.5]=1，剩余尺寸X''=6-1*3.5=2.5
X''<z，X方向最大层数不能再增加
第三步：
Y方向剩余空间为：X*Y'*Z，X>Z>Y'，考虑侧放
X方向：a3=[X/x]=[61/11]=5，剩余尺寸X'''=61-5*11=6
Z方向：c3=[Z/y]=[41/5.8]=7，剩余尺寸Z'''=41-7*5.8=0.4
Y方向：b3=[Y'/z]=[4.6/3.5]=1，剩余尺寸Y'''=4.6-1*3.5=1.1
Y'''<z，Y方向最大层数不能再增加
第四步：
目前剩余最大空间为：X'''*Y''*Z，Z>Y''>X'''，考虑竖放
Z方向：c4=[Z/x]=[41/11]=3，剩余尺寸Z''''=41-3*11=8
Y方向：b4=[Y''/y]=[7/5.8]=1，剩余尺寸Y''''=7-1*5.8=1.2
X方向：a4=[X'''/z]=[6/3.5]=1，剩余尺寸X''''=6-1*3.5=2.5
Z''''<x，剩余最大尺寸小于货品最大尺寸，已不能再装入货品
∴第一个箱子可最多装入货品的件数为
N1=a1*b1*c1+a2*b2*c2+a3*b3*c3+a4*b4*c4
=5*8*11+4*7*1+5*7*1+3*1*1
=440+28+35+3
=506
对于第二个箱子：X=51, Y=41, Z=31
第一步：
X方向：a1=[X/x]=[51/11]=4，剩余尺寸X'=51-4*11=7
Y方向：b1=[Y/y]=[41/5.8]=7，剩余尺寸Y'=41-7*5.8=0.4
Z方向：c1=[Z/z]=[31/3.5]=8，剩余尺寸Z'=31-8*3.5=3
Y'<z, Z'<z，Y,Z方向最大层数不能再增加
第二步：
X方向剩余空间为：X'*Y*Z，Y>Z>X'，考虑横放
Y方向：b2=[Y/x]=[41/11]=3，剩余尺寸Y''=41-3*11=8
Z方向：c2=[Z/y]=[31/5.8]=5，剩余尺寸Z''=31-5*5.8=2
X方向：a2=[X'/z]=[7/3.5]=2，剩余尺寸X''=7-2*3.5=0
X''<z，X方向最大层数不能再增加
第三步：
目前剩余最大空间为：X'*Y''*Z，Z>Y''>X'，考虑竖放
Z方向：c3=[Z/x]=[31/11]=2，剩余尺寸Z'''=31-2*11=9
Y方向：b3=[Y''/y]=[8/5.8]=1，剩余尺寸Y'''=8-1*5.8=2.2
X方向：a3=[X'/z]=[7/3.5]=2，剩余尺寸X'=7-2*3.5=0
Z'''<x，剩余最大尺寸小于货品最大尺寸，已不能再装入货品
∴第二个箱子可最多装入货品的件数为
N2=a1*b1*c1+a2*b2*c2+a3*b3*c3
=4*7*8+3*5*2+2*1*2
=224+30+4
=258
（PS：其实这个案例应该是有固定算法的，貌似看到过有牛人
在excel里面都可以用公式算出来，有空帮你找一找或想一想）

Answer 2

楼主想错了，这是一道建模题。没有固定计算方法，在摆放时，可以参差不齐，可以横着摆加竖着摆，只追求剩余空间最小。这种题在计算机竞赛中出现过，三天时间，自己想算法。这种体没模型的话，只能画三维图。

Answer 3

陈序题，之际向