Question

初三数学题，希望大家详细解答，谢谢

11．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不与点B重合）．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP
∥
.
.
BE（点P、E在直线AB的同侧），如果BD=
1
4
AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为？

Answer 1

考虑到F为动点，不妨取F为C易知P、C（F）、E共线且平行于AB显然APEB为平行四边形令平行四边形BDEF的面积为1因BD=1/4AB，注意到两平行四边形等高则平行四边形APEB的面积为4 连接AE，因等底等高易知△ABC与△ABE面积相等而△ABE面积=1/2平行四边形APEB所以△ABC的面积为2 易知EF/PF=1/3则△PBC面积=3△BEF面积=3/2平行四边形BDEF的面积=3/2 所以△PBC面积/△ABC的面积=3/4 常规方法若F在任意不为C的位置连接PF，则P、F、E共线且平行于AB过P作PG//BC交AB于G，易知PFBG为平行四边形过A作AH//BC交FP延长线于H，易知HFBA为平行四边形 令△BEF的面积为1易知平行四边形PFBG面积为6平行四边形PFBG面积为8 令平行四边形PFBG底边BF上的高为h1令平行四边形PHFBA底边BF上的高为h2由平行四边形面积公式易知h1/h2=3/4 显然h1为△PBC底边BC上的高h2为△ABC底边BC上的高于是由三角形面积公式有：△PBC面积/△ABC的面积=上h1/h2=3/4

Answer 2

由于P点位置不确定，所以两三角形面积之比也不确定。

Answer 3

想想再答！

Answer 4