Question

设函数f（x）＝2x立方+3ax平方+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值，求a，b的值。

设函数f（x）＝2（x的立方）+3a（x的平方）+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值。（1）求ab的值。（2）若对于任意的x∈【0，3】，都有f（x）＜c的平方成立，求c的取值范围

Answer 1

你好！
解：（1）对原函数求导得：f‘（x）=6x²+6ax+3b，因为原函数在x＝1及x＝2时取得极值，所以f‘（1）=f‘（2）=0，即6+6a+3b=0,24+12a+3b=0.联立此二式得a=-3，b=4
（2）由（1）得原函数为f（x）=2x³-9x²+12x+8c，原函数的导函数为f‘（x）=6x²-18x+12，因为原函数在x＝1及x＝2时取得极值，所以当x∈【0，1】时，导函数＞0，原函数单调递增，当x∈【1，2】时，导函数＜0，原函数单调递减，当x∈【2，3】时，导函数＞0，原函数单调递增，所以原函数的最大值在x=1或3时取到，f（1）=5+8c，f（3）=9+8c，所以最大值为9+8c，只需要在x∈【0，3】时函数的最大值＜c²，所有的x∈【0，3】就都小于c²了，即9+8c＜c²，解出c的取值范围就OK了，纯手打，望采纳
最后祝你学习进步，学业有成！