Question

已知a,b为实数,且满足ab+a+b-8=0,且ab+ab-15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值

已知a,b为实数，且满足ab+a+b-8=0,且a ^2b+ab^2 -15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值

Answer 1

ab+a+b-8=0, ab+ab-15=0
ab+a+b=8, 2ab=15
2ab+2a+2b=16, 2ab=15
2a+2b=1, 2ab=15
联立得：2b^2-b+15=0 ,和2a^2-a+15=0
△<0，在实数范围内a、b均无解。

所以，原题无解。

Answer 2

ab+a+b-8=0,ab+ab-15=0
ab+a+b=8,2ab=15
2ab+2a+2b=16,2ab=15
2a+2b=1,2ab=15
解得：
a=3，b=-2.5或a=-2.5，b=3
a=3，b=-2.5代入：a^3+3b^2-2a+5b+1936
a^3+3b^2-2a+5b+1936
=3^3+3*2.5^2-2*3-5*2.5+1936
=1963.25

a=-2.5，b=3代入：a^3+3b^2-2a+5b+1936
a^3+3b^2-2a+5b+1936
=-2.5^3+3*3^2+2*2.5+5*3+1936
=1967.375

追问

已知a,b为实数，且满足ab+a+b-8=0,且a b+a+b -15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值

追答

ab+a+b=8,ab+a+b =15
815
所以无解

追问

已知a,b为实数，且满足ab+a+b-8=0,且a ^2b+ab^2 -15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值

Answer 3

无解的。
根据ab+a+b-8=0,且ab+ab-15=0，最后简化出来2a+2b=1,2ab=15再得到a+b=1/2，ab=15/2
分别根据a+b=1/2这个公式，将a、b用对方来表示就得到：a=1/2-b或者b=1/2-a
再将a或b带入ab=15/2就得到b^2-1/2b+15/2=0 ,和a^2-1/2a+15/2=0
根据数学中，Δ在一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)或二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中代表根的判别式Δ=b^2-4ac（此ab非题目中ab）。 　　
在方程中，若Δ≥0方程有实数解（若Δ>0，方程有两个不相等的实数解；若Δ=0，方程有两个相等的实数解），若Δ<0方程无实数解

得出此题Δ=（1/2）^2-4*1*15/2= -119/4<0，所以a、b无解，则原题无解

追问

已知a,b为实数，且满足ab+a+b-8=0,且a^2 b+ab^2 -15=0,求a^3+3b^2-2a+5b+1936的值