Question

如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，⊙O1交O1O2于点B

如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C，且O2C⊥O1O2（1）证：AO1是⊙O2的切线（2）证：AB×BC＝2BO2×BO1。十万火急，求大神解答

Answer 1

△∵∴⊥∥∠≌∽√°π

(1)

∵O2C⊥O1O2

∴∠C+∠O2BC=90

∵O1A=O1B=O1半径

∴∠O1BA=∠O1AB

而∠O1BA和∠O2BC是对顶角，相等；

∴∠C+∠O1BC=90

而∠C＝∠O2AC(半径所对角)

∴∠O2AB+∠O1BC=90

∴AO1是⊙O2的切线

(2)

在△ADB和△O2BC中：

各有一直角，一对对顶角；

∴△ADB∽△O2BC

则对应边成比例，即AB/BO2=BD/BC

而BD是O1直径＝2O1B,

代入及变形即可得AB×BC＝2BO2×BO1

Answer 2

证明：
(1)
∠O2AB+∠O1AB
=∠O2CB+∠O1BA
=∠O2CB+∠O2BC
=180°-∠BO2C
=90°
∴O2A⊥O1A
∴AO1是⊙O2的切线
(2)
过O2做O2D⊥AC于D
AB×BC
=(AD-BD)(AD+BD)
=AD²-BD²
=AO2²-BO2²
=O1O2²-O1A²-BO2²
=O1O2²-O1B²-BO2²
=(O1B+O2B)²-O1B²-BO2²
=2BO2×BO2
证毕。

如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！

Answer 3

无图无解，带图来