微分方程通解

y'-3xy=2x的通解... y'-3xy=2x的通解 展开
wjl371116
2013-04-19 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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解微分方程y'-3xy=2x
解:这是一个典型的一阶线性微分方程。其基本解法(程式化解法)如下:
先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:
dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;积分之,得lny=(3/2)x²+lnC₁;即得y=C₁e^[(3/2)x²;
将C₁换成x的函数u,即y=ue^[(3/2)x²].............(1)
将(1)的两边对x取导数得:dy/dx=y'=(du/dx)e^[(3/2)x²]+3xue^[(3/2)x²]........(2)
将(1)和(2)代入原方程得:
(du/dx)e^[(3/2)x²]+3xue^[(3/2)x²]-3xue^[(3/2)x²]=2x
故得(du/dx)e^[(3/2)x²]=2x;分离变量得du=2xe^[-(3/2)x²]dx;

积分之得u=∫2xe^[-(3/2)x²]dx=(-2/3)∫de^[-(3/2)x²]=-(2/3)e^[-(3/2)x²]+C
代入(1)式即得通解y={-(2/3)e^[-(3/2)x²]+C}e^[(3/2)x²]=-2/3+Ce^[(3/2)x²]
【此解法谓之“参数变异法”或“常数变异法”】
sgwma
2013-04-20
知道答主
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其实直接分离变量就行
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名字叫难忘啊DM
高粉答主

2020-02-29 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
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