Question

设 M=4x^2-12xy+10y^2+4y+9 , 当式中的x，y各取何值时，M的值最小？并球此最小值。

要给出步骤和原因、解析

Answer 1

先因式分解：
M=（4x^2 - 12xy + 9y^2）+ (y^2 + 4y + 4) + 5
=(2x - 3y)^2 + (y + 2)^2 + 5
要使 M 最小，应该使 （2x - 3y)^2 和 （y + 2）^ 2的值最小，即使他们的值为 0 ，所以有
2x - 3y = 0, y + 2 = 0,得 y = -2 , x = -3。此时M最小，为 5 。

Answer 2

M=4(x-1.5)^2+(y+2)^2+5
(x-1.5)^2>=0,当且仅当x=1.5时，等号成立
(y+2)^2>=0,当且仅当y=-2时，等号成立
所以：
M>=5
此时 x =1.5，y=-2