换元和复合函数,求值域或者定义域时,有什么区别??比如下面这个例子。

g(x)=-qx^4+2qx^2-x^2+1g(x)在区间(-∞,-4)上是减函数,且在(-4,0)上是增函数设x²=ty=-qt²+(2q-1)t+... g(x)=-qx^4+2qx^2-x^2+1 g(x)在区间(-∞,-4)上是减函数,且在(-4,0)上是增函数
设x²=t y=-qt²+(2q-1)t+1
我想问一下,这时候的y=-qt²+(2q-1)t+1的定义域是什么呢???这好像不是复合函数,是换元了。
想问一下,怎么看换元和复合。
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cc778736
2013-04-18 · 超过40用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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1.只要是换元就是符合函数,只是有的是简单的复合函数,有的是复杂的复合函数
换元和复合是相对而言的。
2.g(x)=-qx^4+2qx^2-x^2+1 这个函数就是由这两个函数x²=t和 y=-qt²+(2q-1)t+1复合而成的

3.换元后的定义域跟换元的关系式有关系,比如题目中的y=-qt²+(2q-1)t+1的定义域是t的范围,
而t=x^2 x在区间(-∞,-4)和(-4,0),那么t的定义域就是(0,16)和(16,+∞)
更多追问追答
追问
1.为什么t=x^2  x在区间(-∞,-4)和(-4,0),那么t的定义域就是(0,16)和(16,+∞)
2.而且,g(x)=-qx^4+2qx^2-x^2+1 这个函数就是由这两个函数x²=t和 y=-qt²+(2q-1)t+1复合而成的
怎么复合的呢,并没有出现g(t(x))的形式啊,而且g(t(x))并不等于-qt²+(2q-1)t+1。
1.只要是换元就是符合函数,只是有的是简单的复合函数,有的是复杂的复合函数
换元和复合是相对而言的。这是什么意思
追答
回答:1.t=x^2  在区间(-∞,-4)和(-4,0)上,意思就是说t的值域为y=-qt²+(2q-1)t+1的定义域
(0,16)和(16,+∞)就是t的值域
2.g(x)=-qx^4+2qx^2-x^2+1 这个函数就是由这两个函数x²=t和 y=-qt²+(2q-1)t+1复合而成的
一个复合函数没有像这样的复合形式表示如g(t(x)),就不能说是复合函数,如函数x²=t和 y=-qt²+(2q-1)t+1放到一起也是复合函数。
你对复合函数的定义不是太了解,建议你查一下复合函数的定义,不要仅仅停留在有g(t(x))这种形式的就为复合函数,复合函数的类型还是有好几种的
知更有梦
2013-04-18 · TA获得超过195个赞
知道小有建树答主
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这时y=y(t)的定义域就是[0,正无穷),因为t=x^2恒大于等于0,
令x^2=t,是换元;
若有两函数f(x),g(x),则f(g(x))就是复合函数,该复合函数的自变量就是g(x)。自变量的取值范围就是定义域。
有不懂的可以继续追问~
追问
y=-qt²+(2q-1)t+1的定义域是什么呢???我要具体的,傻子也知道是t>=0
追答
题目中对x的值没有特殊限制,也没说一定要  x不等于-4或x大于等于0啊,不过竟然求出了参数q=-1/30,-_-||  不知道x的取值范围还要满足哪些要求~~无语加无奈,同问,求大神解答!
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