Question

设实数x,y满足不等式组3y-x≥0,y+2x+a≥0,y-2x-2≤0,若x²+y²的最小值为5，则a的取值为？

Answer 1

可行域D是y>=x/3,y>=-2x+a,y<=2x+2,
依题意，原点O到D的距离的最小值=√5，
∴O到直线2x+y+a=0的离差=-a/√5=√5，
∴a=-5.
检验：过O垂直于直线2x+y-5=0的直线是x-2y=0,垂足是A(2,1),在可行域D上。

追问

∴O到直线2x+y+a=0的离差=-a/√5=√5这是什么意思？O到直线的距离应该是lal/√5呀。

追答

离差是有正负的，直线一侧的点到直线的离差为正，直线另一侧的点到直线的离差为负。
距离是非负的.