Question

高二数学，已知函数f(x)=x+ a^2/x -3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，

已知函

数f(x)=x+ a^2/x -3，g(x)=x+lnx，其中a＞0，F(x)=f(x)+g(x)．

（1）若x= 1/2 是函数，y=F（x）的极值点，求实数a的值；

（2）若函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点处切

线的斜率k≤ 5/2 恒成立，求实数a的取值范围；

（3）若函数y=f（x）在[1，2]上有两个零点，求实数a的取 值范围．

Answer 1

　　（1）解：F(x)=f(x)+g(x)=x+ a^2/x -3+x+lnx=2x+lnx +a^2/x -3

若x= 1/2 是函数，y=F（x）的极值点，则

(2)由题可知F‘(x)≤ 5/2在x∈（0，3]上恒成立。

（3）

谢谢采纳，祝你学习步步高升。有问题可以追问

Answer 2

(1) F'(1/2)=0 a^2=1 因为a>0所以a=1
(2) 切线的斜率=F'(x)=2+1/x-a^2/x^2≤ 5/2 1-2a^2≤（x-1)^2恒成立，需满足1-2a^2≤0
a∈(0,1/√2]

(3) f(x)=0 x+ a^2/x -3=0 x^2-3x+a^2=0 在[1，2]上有两个零点需满足9-4a^2>0且f(1)≤0即a^2≤2
最终a∈(0,√2]