Question

高三数学题目求解！！急！！！

如图，在四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C垂直于平面ABCD，且AB=BC=CA=根号3，AD=CD=1
(1)求证:BD垂直于AA1
(2)若四边形ACC1A1是菱形，且∠A1AC=60°，求四棱柱ABCD–A1B1C1D1的体积
因为在考试所以没图求高手求大神！！

Answer 1

【1】
因为：BC=BA、DA=DC
则：BD⊥AC
又：平面AA1C1C⊥平面ABCD，且：BD⊥AC
则：BD⊥平面AA1C1C
则：BD⊥AA1

【2】
因为：平面AA1C1C⊥平面ABCD
作A1H⊥A1C，垂足为H，则：
A1H⊥平面ABCD
因角A1AC=60°，则：A1H=(√3/2)AA1=(√3/2)AC=3/2=h
底面积是：S=(5√3)/4【底面积就是四边形ABCD的面积，三角形ABC的面积是(3√3)/4、三角形ADC的面积是(√3/2)】
则：V=Sh=(15√3)/8

Answer 2

设BD与AC交于O点，在平面AA1C1C过0点做一条垂直于 平面ABCD的直线 GO，
因GO垂直于 平面ABCD，所以GO垂直于BD，
三角形ABC是等边三角行，三角形 ADC是等腰三角形，很容易证明BD垂直于AC

所以 BD垂直于平面AA1C1C
所以 BD垂直于AA1

Answer 3

向量啊 很简单的 构建坐标系就死算了