Question

若函数f(X)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值 4/-3,求函数解析式。（要过程）

Answer 1

解：f(x)=ax^3-bx+4.
当x=2 时，f(x)有极值，将x=2代人原方程中，得：
a*2^3-2b+4=-4/3.
24a-6b+16=0 (1).
∵f(x)有极值,∴ 函数f(x)的一阶导数等于零，
即，f'(x)=3ax^2-b=0.
3ax^2-b=0
3a*2^2-b=0.
12a-b=0 (2).
由(2),得：b=12a,
将b值代人(1),得：
24a-6*12a+16=0.
48a=16.
a=1/3.
b=12a.
=12*(1/3).
∴b=4.
∴f(x)=(1/3)x^3-4x+4.

Answer 2

导函数=3ax^2-b
有条件可知，当x=2有极值，所以导函数等于0
得方程组：12a-b=0
8a-2b=（-4/3)
可得a，b的值，从而得到解析式

Answer 3

f(x)=ax^3-bx+4
f'(x)=3ax^2-b
f'(2)=12a-b=0
f(2)=8a-2b+4=-3/4
8a-24a+4=-3/4
16a=19/4
a=19/64
b=12a=57/16
f(x)=(19/64)x^3-(57/16)x+4